堀　浩一

機械屋と電気屋では振動のメンタルモデルが異なる

（老いぼれ人工知能研究者のプログラミング日記）

2019年10月30日

昔々、僕が若い助教授だった時のことです。飛行力学の大先生のK教授が突然僕の教員室にいらっしゃって、おっしゃるのです。「堀先生は、電子工学出身だから、尋ねたいのだが、電波は、周波数が高いほどエネルギーが大きい、ということでよろしいかな？」
僕は「え？それは違うと思います。周波数が高いほどエネルギーが大きいなら、UHFのテレビ局はVHFのテレビ局よりも電気代がかかるということになりますよね。そんなことは聞いたことがありません。」と答えました。
ところが、K先生が続けておっしゃるには「でもお風呂でバシャバシャバシャとお湯を速く振動させると、パシャ、スー、パシャとゆっくり振動させる時より疲れるよね。流体力学のM先生も、それで正しいとおっしゃる。」
僕は驚いて、「えー？！ M先生もそうおっしゃっているんですか？すみません、ちょっと図書館に行って確かめてきます。」
まだworld wide web の無い時代でした。僕は、電気電子の図書室に行きました。
もちろん、電波の周波数とエネルギーは、無関係です(*1)。大先生のK先生は飛行機の自動操縦系への妨害電波について調べていらっしゃった、ということを、あとで知りました。

このエピソードを、工学系の教員仲間と飲んでいる時に紹介しますと、想定外に盛り上がり、笑いながら、議論が続きます。
まず、機械系の先生が、「大先生のK先生が正しいと思う！」と反応します。
「バネ・マス系でさー、質点が速く運動したらエネルギーが大きいよね。だから、周波数が高ければ、エネルギーが大きい、で合ってるんじゃない？」
私が答えます。「いやいや、単振子を思い浮かべてくださいよ。与える位置エネルギーの初期値が同じだったら、周波数に関係なく、振動のエネルギーは、同じでしょ？」

これ、面白いと思いませんか？
機械系のエンジニアの頭の中の振動のメンタルモデルは基本的にバネ・マス系で、電気系のエンジニアの頭の中の振動のメンタルモデルは基本的に単振子みたいなのです。
このメンタルモデルの仮説を科学的に検証するようなことはやっておりませんが、おそらくは、皆様の身近の機械系と電気系の技術者も、似たような反応をされるのではないかと想像致します。

ところで、たとえバネ・マス系を考えたとしても、最初に与える位置エネルギーの初期値が同じであれば、振動のエネルギーは同じであり、周波数には依存しませんよね、もちろん。しかし、どうやら、機械系の技術者の頭の中では無意識に、同一の振幅と同一の質量の質点の振動の絵が描かれるみたいです。
質点の質量と振動の振幅が固定されているならば、バネ定数が変わった時に、振動の周波数とエネルギーが変わります。
よろしければ、下の式をご確認ください。 :-)
$E = \frac{1}{2} k A^{2}$ ,
$f = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}$ ,
ただし、 $E$ はエネルギー, $f$ は周波数, $k$ はバネ定数, $A$ は振幅, $m$ は質量.
ごめんなさい、上の式は、お使いになっているブラウザによっては正しく表示されないかもしれません(*2)。
平文で書きますと下の通りです。
E = (1/2)*k*(Aの２乗),
f = (1/2π)*平方根(k/m).

さらに付け加えますと、多くの場合、共振は、機械屋さんにとっては危険な現象ですが、電気屋にとっては積極的に利用する現象、であります。

(*1) 電磁気学では、電波のエネルギー密度は、電界のエネルギー密度と磁界のエネルギー密度の和であり、それらは周波数とは独立です。
一方、量子力学では、電磁波の粒子性を考えると、１個の光子は、 hνのエネルギーを持ちます。ただし、hはプランク定数、νは振動数です。
1個の光子に着目するならば、K先生はある意味で正しかったということになります。

(*2) MathMLを使いました。htmlのソースコードは下の通りです。

<math>
<mi>E</mi> <mo>=</mo> <mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>k</mi><msup><mi>A</mi><mn>
2</mn></msup>
</math>, <br>
<math>
<mi>f</mi> <mo>=</mo> <mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>&pi;</mi></mrow>
</mfrac><msqrt><mfrac><mi>k</mi><mi>m</mi></mfrac></msqrt>
</math>
,<br>